До упомянутых пляжей пешком никак не дойти. Однако относительно недавно открылся огромный парк Пальметум который является уникальным ботаническим садом почти 500 видов пальм, привезённых со всех укромных уголков мира. Рядом с парком работает комплекс бассейнов с океанской водой.
В июне в Барселоне замечательно, всем рекомендую.
В июне можно поехать практически куда угодно, понятие "жарко" для всех разное. Но вот влажность, которую приносит сезон дождей в Тайланде, практически невыносима.
Не понял только зачем графа "Ценовая категория" с непонятной градацией. Укажите там сумму за номер в трёхзвёздочном отеле, с учётом перелёта. Тогда появится смысл.
Из личного опыта: в начале июня в Доломитах в высоких горах (2000-3000 метров) еще лежит снег, но ходить уже можно. Под конец июня уже довольно жарко: 25-30 градусов. Ходить по горам трудновато. Греция хороша вплоть до декабря. В ноябре там как у нас на севере в конце лета: +20, вода холодная, но купаться можно - бодрит :) В Карелии светло, но июнь еще славится дождиками и грозами. Но они кратковременные. В день может быть, например, 10 дождей, но это ведь лучше, чем один длинный дождь на 10 дней :) Навигация на Онеге открывается где-то в 20-х числах мая и до сентября. На Соловки и Валаам думаю уже открылась (туда все-таки больше туристов едет чем на Кижи), но уточняйте.